三個著名的數學公式

先決條件	在嘗試此評估之前，您應該已經完成了本模組中的所有文章，並且還應該瞭解 HTML 基礎知識（學習 HTML 簡介）。
目標	嘗試使用一些 MathML 並測試您新學到的知識。

一篇簡短的數學文章

目標是使用 HTML 和 MathML 重寫以下數學文章

$Screenshot of the PDF output generated by XeLaTeX$

雖然您不需要熟悉 LaTeX，但瞭解生成它的 LaTeX 原始碼可能會有用。

latex

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

\begin{document}

To solve the cubic equation $t^3 + pt + q = 0$ (where the real numbers
$p, q$ satisfy ${4p^3 + 27q^2} > 0$) one can use Cardano's formula:

\[
  \sqrt[{3}]{
    -\frac{q}{2}
    +\sqrt{\frac{q^2}{4} + {\frac{p^{3}}{27}}}
  }+
  \sqrt[{3}]{
    -\frac{q}{2}
    -\sqrt{\frac{q^2}{4} + {\frac{p^{3}}{27}}}
  }
\]

For any $u_1, \dots, u_n \in \mathbb{C}$ and
$v_1, \dots, v_n \in \mathbb{C}$, the Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz
inequality can be written as follows:

\[
  \left| \sum_{k=1}^n {u_k \bar{v_k}} \right|^2
  \leq
  {
    \left( \sum_{k=1}^n {|u_k|} \right)^2
    \left( \sum_{k=1}^n {|v_k|} \right)^2
  }
\]

Finally, the determinant of a Vandermonde matrix can be calculated
using the following expression:

\[
  \begin{vmatrix}
  1 & x_1 & x_1^2 & \dots & x_1^{n-1} \\
  1 & x_2 & x_2^2 & \dots & x_2^{n-1} \\
  1 & x_3 & x_3^2 & \dots & x_3^{n-1} \\
  \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
  1 & x_n & x_n^2 & \dots & x_n^{n-1} \\
  \end{vmatrix}
  = {\prod_{1 \leq {i,j} \leq n} {(x_i - x_j)}}
\]

\end{document}

起點

要開始此評估，您可以依靠我們常用的 HTML 模板。預設情況下，它使用 UTF-8 編碼，為 <body> 和 <math> 標籤使用特殊的 Web 字型（與 LaTeX 輸出的外觀和感覺相似）。目標是用實際的 MathML 內容替換問號 ???。

html

<!doctype html>
<html lang="en-US">
  <head>
    <meta charset="utf-8" />
    <title>Three famous mathematical formulas</title>
    <link
      rel="stylesheet"
      href="https://fred-wang.github.io/MathFonts/LatinModern/mathfonts.css" />
  </head>
  <body class="htmlmathparagraph">
    <p>
      To solve the cubic equation ??? (where the real numbers ??? satisfy ???)
      one can use Cardano's formula: ???
    </p>

    <p>
      For any ??? and ???, the Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz inequality can be
      written as follows: ???
    </p>

    <p>
      Finally, the determinant of a Vandermonde matrix can be calculated using
      the following expression: ???
    </p>
  </body>
</html>

提示和技巧

首先插入空的 <math> 標籤，並決定它們是否應該具有 display="block" 屬性。
檢查使用的文字並查詢其 Unicode 字元（“−”， “ℂ”， “∑”，...）。
分析文字的每個部分的語義（變數？運算子？數字？），並確定每個部分使用的適當標記元素。
尋找高階結構（分數？根？指令碼？矩陣？）並確定每個結構使用的適當 MathML 元素。
不要忘記依靠 <mrow> 來對子表示式進行分組。
注意可伸縮運算子和大型運算子！
使用 W3C 驗證器來捕獲 HTML/MathML 標記中的意外錯誤。
如果您卡住了，或者意識到手動編寫 MathML 是多麼痛苦，請隨時使用工具來幫助編寫 MathML，例如 TeXZilla。