證明勾股定理現在我們將證明勾股定理 定理：在直角三角形中，斜邊的平方等於其他兩條邊的平方和。具體來說，如果 a 和 b 是直角邊，並且 c 是斜邊，那麼 a 2 + b 2 = c 2 a^2 + b^2 = c^2 . 證明：我們可以透過代數方法證明該定理，方法是證明此圖中大正方形的面積等於內部正方形（斜邊平方）的面積加上四個三角形的面積 ( a + b ) 2 = c 2 + 4 ⋅ ( 1 2 a b ) a 2 + 2 a b + b 2 = c 2 + 2 a b a 2 + b 2 = c 2 \begin{align*} (a + b)^2 &= c^2 + 4 \cdot \left( \frac{1}{2} ab \right) \\ a^2 + 2ab + b^2 &= c^2 + 2ab \\ a^2 + b^2 &= c^2 \end{align*}